（广义）旋量Gross-Pitaevskii方程的分数涡度、Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield系统与复结构

分析了二维空间中复标量场的（广义）Gross-Pitaevskii方程（GPE）。结果表明，存在一个无穷族的自相互作用势，它们允许Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield（BPS）界限以及相应的一阶BPS系统。对于该族中的每个成员，一阶BPS系统的解自动成为相应二阶广义GPE的解。这些一阶BPS系统的最简单拓扑非平凡解描述了具有量子化分数涡度的构型。相应的分数与非线性程度有关。详细分析了自相互作用势为六阶（即 $|\Psi |^{6}$，这在相对论量子场论中与量子霍尔效应相关的$(2+1)$维理论以及超固体理论中都是一个相关理论）的情况。这种形式体系也可以推广到具有多组分GPE的量子混合物的情况。将讨论这些技术与超对称性之间的关系。特别是，尽管存在几个共同特征，我们将证明存在一些非超对称（至少不是标准意义上的）的多组分GPE，它们具有上述类型的BPS系统。