平面图的分数顶点森林数
组合数学
2020-09-28 v1
摘要
我们开启了对平面图分数顶点森林数（fractional vertex-arboricity）的系统性研究，并展示了其与关于分数着色以及平面图中最大诱导森林大小之公开问题的联系。特别地，以下三个长期存在的猜想涉及平面图中最大诱导森林的大小，我们猜想其中每一个都可推广到分数顶点森林数的情形。1979 年，Albertson 与 Berman 猜想每个平面图都有一个至少包含其一半顶点的诱导森林；1987 年，Akiyama 与 Watanabe 猜想每个二部平面图都有一个至少包含其八分之五顶点的诱导森林；2010 年，Kowalik、Lu\v{z}ar 与 \v{S}krekovski 猜想每个围长至少为 5 的平面图都有一个至少包含其十分之七顶点的诱导森林。我们朝后者猜想的分数推广取得了进展，证明了每个围长至少为 5 的平面图的分数顶点森林数至多为 。
引用
@article{arxiv.2009.12189,
title = {Fractional vertex-arboricity of planar graphs},
author = {Marthe Bonamy and František Kardoš and Tom Kelly and Luke Postle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.12189},
year = {2020}
}
备注
14 pages, 2 figures