亚调和函数的分数次可加性：等式条件及其应用
信息论
2025-06-24 v2 math.IT
摘要
亚调和函数已知满足 various 形式的分数次可加性。本 work 研究分数次可加性中等式恰好或近似成立的条件。我们证明，不等式中的小差距意味着该函数接近于是模块化的，差距为零当且仅当该函数是模块化的。随后我们呈现这些结果在特定亚调和函数（如熵、相对熵和 matroid 秩）上的自然推论。作为结果，我们描述了在谢纳尔引理中等式成立的必要充分条件，恢复了 Ellis 等人 (2016) 的结果作为一个特例。我们利用这些结果提出一种新的多变量互信息，这是对 Watanabe 的总相关性 (1960)、Han 的双总相关性 (1978) 和 Csisz\'ar 与 Narayan 的共享信息 (2004) 的推广。我们分析了其性质，其中之一是将 Watanabe 将总相关性作为分区的最大相关性的刻画推广到分数分区。当应用于正定矩阵的矩阵行列式不等式时，我们的结果将恢复 Hadamard、Sz\'asz 和 Fischer 的经典行列式不等式的等式条件作为特例。
引用
@article{arxiv.2501.12058,
title = {Fractional Subadditivity of Submodular Functions: Equality Conditions and Their Applications},
author = {Gunank Jakhar and Gowtham R. Kurri and Suryajith Chillara and Vinod M. Prabhakaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12058},
year = {2025}
}
备注
15 pages, More details added in the proof of Theorem 4 and updated Example 2