分数 L-相交族

设 $L = \{\frac{a_1}{b_1}, \ldots , \frac{a_s}{b_s}\}$，其中对每个 $i \in [s]$，$\frac{a_i}{b_i} \in [0,1)$ 为不可约分数。设 $\mathcal{F} = \{A_1, \ldots , A_m\}$ 为 $[n]$ 的子集族。称 $\mathcal{F}$ 为一个\emph{分数 $L$-相交族}，若对每对不同的 $i,j \in [m]$，存在 $\frac{a}{b} \in L$ 使得 $|A_i \cap A_j| \in \{ \frac{a}{b}|A_i|, \frac{a}{b} |A_j|\}$。本文引入并研究了分数 $L$-相交族的概念。