分数阶微分问题中的数值反反射边界条件：计算/精度分析与数值结果

二十年前，反反射数值边界条件（BCs）被引入信号处理和成像领域，旨在提高受噪声污染的模糊信号/图像的重建质量，并将整体复杂度降低到少数快速正弦变换，即 $O(N\log N)$ 次实数算术运算，其中 $N$ 是像素数。这里，重建质量意味着更好的精度和消除边界伪影（称为振铃效应）。现在，我们在分数阶微分类型的非局部问题中提出数值反反射边界条件：目标相同，即更小的近似误差和减少边界伪影。在后一种设置中，我们比较了各种类型的数值边界条件，包括在分数阶微分问题中出于建模原因考虑的反对称边界条件。更详细地说，鉴于反对称和反反射边界条件之间的重要相似性，我们从计算效率的角度对它们进行比较，考虑了非截断和截断版本，以及其他标准数值边界条件，如反射/诺伊曼边界条件。提供了多个数值测试、表格和可视化，并进行了批判性讨论。结论是，截断的数值反反射边界条件在精度和低计算成本方面表现更好。