用于高力学效率的分形空间框架与超材料

一根长度为$L$、由杨氏模量为$Y$的材料制成的细长实心梁，在受到轻微压缩力$F$时，为了抵抗欧拉屈曲，所需的材料体积与$L^{3}f^{1/2}$成正比[其中$f\equiv F/(YL^{2})\ll 1$]。通过构建分层空间框架，我们能够系统地改变所需材料随$f$的标度关系，使其与$L^{3}f^{(G+1)/(G+2)}$成正比，其中$G$是结构中存在的层级数。基于空间框架几何形状的简单选择，我们给出了针对不同载荷参数$f$值的最优结构（在此类结构中）的详细表达式。这些结构随后可用于制造具有弹性各向同性、低密度和高抗压强度组合的有效材料。这种材料可用于制造任意形状的轻质部件。