加权 k-服务器问题 admits 指数级竞争算法

加权 k-服务器是 k-服务器问题的一个变体，其中服务器移动的成本是服务器的权重乘以其移动的距离。该问题以其独特特性和难以通过标准技术设计和分析 online algorithm 而著称。即使在 sufficiently many points 的均匀度量空间上，加权 k-服务器 的确定性竞争比率已知会随着 k 的增大而呈双指数增长，而其随机化竞争比率的行为尚未完全理解。具体而言，尚未有比双指数更好的上界，而已知的最佳下界仅为 k 的单指数。在本 paper 中，我们通过给出一种 $\exp(O(k^2))$ 竞争的随机化 online algorithm 来缩小这些界限之间的指数间隙，从而首次突破确定性算法的双指数壁垒。这一成果通过一种递归定义的概念来实现，即在一个方面迫使任何 offline solution 的成本具有下界，另一方面也容纳一种具有受限预期成本的随机化 online algorithm。该算法也是递归的；它涉及在随机顺序下运行多个 algorithm 在虚拟方式和并行方式，然后遵循其中一个的决定。我们还展示了我们的技术可被提升，以构建一种 $\exp(O(k^2))$ 竞争的随机化 online algorithm，用于加权均匀度量上的 generalized k-服务器问题。