基于神经算子的数据与逆向地幔对流

热态重建——即通过反转对流恢复地幔在更早地质时刻的热结构——是理解地幔对流演化及其与地震波测图和地表观测关系的重要工具。热态重建计算成本高昂。本文将基本计算元素——数值求解器——转化为神经算子，这是一类用于学习函数空间间映射的机器学习模型。聚焦特定架构——傅里叶神经算子（Fourier Neural Operators），我们展示它们不仅能像庞朱莱-弗雷迪利-洛齐（Stokes）方程组那样以纯物理信息方式充当替代模型，还能从数据中发现算子，甚至能处理无明确数学表述或病态问题，包括在巨大的时间间隔（远超 Courant-Friedrichs-Lewy 条件）分隔的两个对流热态之间的直接映射及其反转。这些神经算子通过将前向物理过程转化为复杂度更低的替代模型，并利用自动微分计算梯度，显著加速了前向与逆向对流建模。本文演示了四种热态重建方法的优劣：反向浮力、反向对流算子、仅使用终端热态的反演，以及终端热态与地表速度演化的联合反演。结果表明，在观测噪声存在时，反向对流算子表现较差，但联合反演克服了这一局限。该联合技术可能成为结合地震波测图和板块构造重建的大规模热态反演解决方案。