RecFNO：基于傅里叶神经算子的分辨率不变稀疏观测流场与热场重建方法

全状态感知是支撑物理系统监测、分析与设计的关键技术，其挑战之一是从稀疏观测中恢复全局场。深度神经网络以卓越的逼近能力著称，在数据驱动的流场与热场重建研究中颇具吸引力。然而受网络结构限制，现有研究多在有限维空间中学习重建映射，对可变输出分辨率的迁移性较差。本文拓展神经算子的新范式，提出一种兼具优异性能与网格迁移性的端到端物理场重建方法 RecFNO。该方法旨在无限维空间中学习从稀疏观测到流场与热场的映射，从而具备更强的非线性拟合能力与分辨率不变特性。首先，根据不同使用场景，我们开发了三类嵌入来建模稀疏观测输入：MLP、掩码与 Voronoi 嵌入。MLP 嵌入利于更稀疏的输入，而其他两者得益于空间信息保持，并随观测数据增多表现更优。随后，我们采用堆叠傅里叶层在傅里叶空间中重建物理场，通过傅里叶模态叠加正则化整体恢复场。受益于无限维空间中的算子，所提方法在网格间取得了显著精度与更好的分辨率迁移性。在流体力学与热学问题上的实验表明，该方法在大多数情况下优于现有基于 POD 与基于 CNN 的方法，并具备零样本超分辨率能力。