地球物理反演的一个有趣性质

反演技术被广泛用于从基于地面的地球物理测量（如地震、电磁（EM）数据）重建地下物理属性（如速度、电导率）。这些问题由偏微分方程（PDEs）如波动方程或麦克斯韦方程控制。由于不适定性和高计算成本，求解地球物理反演问题具有挑战性。为缓解这些问题，近期研究利用深度神经网络直接学习从测量到属性的反演映射。在本文中，我们表明这种映射可以由一个非常浅（但不宽）的仅五层网络很好地建模。这是基于我们发现的一个有趣性质实现的：在高维空间中应用积分变换后，输入与输出之间呈近线性关系。特别地，在处理由波动方程控制的从地震数据到地下速度的反演时，速度以高斯核的积分结果与地震数据以正弦核的积分呈线性相关。此外，该性质可轻易转化为一个轻量级编码器-解码器网络用于反演。编码器包含地震数据的积分和线性变换，无需微调。解码器仅由一个transformer块组成以反转速度的积分。实验表明，这一有趣性质在四个不同数据集上的两个地球物理反演问题中均成立。与更深的InversionNet相比，我们的方法取得了相当的精度，但参数量显著更少。