明渠流中沉积物图案的形成：最小不稳定系统及其时间演化

通过执行解析问题所有相关尺度的数值模拟，对明渠流中沉积物图案形成现象进行了数值研究。所采用的数值方法和考虑的流动构型与我们先前的研究（Kidanemariam 和 Uhlmann, J. Fluid Mech., 第 750 卷, 2014, R2）相同，唯一区别在于计算域的长度。通过逐步减小流向长度，揭示了能够容纳不稳定沉积床的最小计算域尺寸，从而确定了不稳定模态的下限阈值。对于所考虑的参数点，图案形成的截止长度位于 75-100 个颗粒直径（3-4 倍净流体高度）的范围内。我们还模拟了一个流向长度非常长的计算域中的流动，其尺寸为 48 倍净流体高度（包含超过一百万个颗粒），容纳了大约 11 个初始沙纹单元，其波长约为 100-110 个颗粒直径。图案的振幅表现出两种增长模式：初始的指数增长模式，其增长率与所选域尺寸无关；以及随后的非线性模式，该模式受到域长度的强烈约束。在小域情况下，经过初始指数增长模式后，沙纹稳定演化，保持其形状和迁移速度，平均波长等于域的长度。不对称的沙纹形状由一个频谱表征，该频谱在前几个以平均沙丘迁移速度传播的主导非色散模态上表现出幂律衰减。颗粒输运率和平均界面剪切应力均随沙纹尺寸的增加而增大。然而，观察到两者之间的关系近似由 Wong 和 Parker (2006) 提出的沉积物输运经验幂律公式描述。