基于时空棱柱复形的接触序列时序网络上的Forman-Ricci曲率

时序网络——节点间带时间戳的接触序列——构成了动态交互数据的最细粒度表示；然而，对此类网络的几何和拓扑分析在很大程度上仍局限于时间聚合或基于快照的近似。这种简化破坏了对于理解传播动力学、同步和信息流至关重要的时间排序和事件间统计。本研究提出一个几何框架，通过借鉴代数拓扑中的棱柱构造，将接触序列时序网络提升为一个真正的单纯复形。在这个时空棱柱复形上，我们以其原始的CW复形形式发展了Forman-Ricci曲率，并将其与网络科学中广泛使用的增强变体进行了对比。我们证明了在均匀权重下这两个变体是一致的，推导了一般情况下它们逐点差异的闭式表达式，并确定了它们产生分歧的精确条件——这些条件在时序网络中通常得到满足，因为时序边携带依赖于区间的权重。在三个合成接触网络模型（Erdős–Rényi、活动驱动和突发性）以及SocioPatterns Hypertext 2009面对面接触数据集上的数值实验定量地证实了理论预测：两种Forman变体在56%–67%的1-单形上存在分歧——主要是时序单形和对角单形——同时根据皮尔逊相关系数保持强相关。所提出的框架为每个接触事件分配离散Ricci曲率提供了一种有原则的、无参数的方法，从而为时序数据分析开辟了一条新的几何途径。