量子衰变的形式化方面

重新审视了用于计算不稳定态存活概率的Fock-Krylov形式化方法，特别关注态密度的数学约束，其傅里叶变换给出存活振幅。我们证明，不可能构造一个对应于纯指数存活振幅的态密度。存活概率$P(t)$和态密度的自相关函数被证明构成一对余弦傅里叶变换。这一结果是维纳-辛钦定理的一个特例，并迫使$P(t)$成为时间的偶函数，这又迫使态密度包含一个在大能量处消失的形状因子。通过将$P(t)$表示为其完成的振荡次数$n$的函数，讨论了从小时间非指数衰减到指数衰减以及从指数衰减到大时间幂律衰减的过渡区域的微妙特征。研究表明，短时间处的过渡发生在存活概率完成一次振荡时。振荡次数取决于共振态的性质，并且通过确定每个区域中振荡次数的极限，提供了对不稳定态演化的完整描述。