集体动力学中极端事件的预测：一种检测离散尺度不变性的解析信号方法

物理学中一个具有挑战性的问题涉及预测罕见但极端的现象，如大地震、金融市场崩溃和材料断裂。一个有前景的研究方向涉及早期检测前兆对数周期振荡，以帮助预测离散尺度不变性起重要作用的集体现象中的极端事件。在此，我研究了两种不同的方法来解决一个普遍问题：如何在没有任何可移动奇点位置先验知识的情况下，检测任意时间序列中的对数周期振荡。我首先证明该问题在傅里叶空间中有一个确定的解，但所涉及的技术需要不切实际的高信噪比。然后我证明，通过使用希尔伯特变换解析延拓到虚轴获得的正交信号，必然保留原始信号中的对数周期性。这一发现使得开发一种新的检测对数周期振荡的方法成为可能，该方法依赖于解析信号瞬时相位的计算。我通过将其应用于有充分记录的1987年股市崩盘来展示该方法。最后，我讨论了这些发现对于临界时间的参数化而非非参数化估计的相关性。