闭集理想的力迫性质

对于波兰空间上的每一个 $\sigma$-理想 $I$，我们关联由 $I$ 中闭集生成的 $\sigma$-理想 $I^*$。我们研究了 Borel 集模相应 $\sigma$-理想 $I$ 和 $I^*$ 的力迫概念，并发现了它们力迫性质之间的联系。为此，我们将波兰空间上的 $\sigma$-理想关联到可数集上的理想，并展示了该力迫的力迫性质如何依赖于该理想的组合性质。对于由闭集生成的 $\sigma$-理想，我们还研究了在力迫扩张中加入的实数的度。作为我们结果的推论，我们得到了由闭集生成的 $\sigma$-理想 $I$ 的充分必要条件，在该条件下，每个 Borel 函数都可以被限制在一个 $I$-正定 Borel 集上，在该集上它要么是 1-1 的，要么是常数。