力迫、博弈与闭集族

我们提出了一种新的、博弈论的方法来处理理想化力迫，基于融合博弈。这推广了处理 Sacks 力迫和 Miller 力迫的经典方法。对于可定义（$\mathbf{\Pi}^1_1$ 在 $\mathbf{\Sigma}^1_1$ 上）的 $\sigma$-理想，我们证明，如果一个 $\sigma$-理想由闭集生成，那么它在所有力迫扩张中仍由闭集生成。我们还证明了关于解析集的 Solecki 二分法的一个无限维版本。在例子中，我们研究了由闭零集生成的 $\sigma$-理想 $\E$ 以及与不逐段连续函数相关的 $\sigma$-理想。