电报模型描述的随机流中的流体粒子分离

我们研究了空间光滑且时间随机的流中两个流体粒子相对分离的统计特性。拉格朗日应变由电报噪声建模，这是一个平稳随机马尔可夫过程，只能取两个值，且转移概率已知。该模型的简单性使我们能够在存在有限相关噪声的情况下，写出粒子间距离的闭合方程。在一维情况下，我们能够解析地找到距离矩的长时间增长率和最大李雅普诺夫指数，该指数一致地为负。我们还找到了克拉默函数的精确表达式，并证明尽管应变统计具有时间不可逆性，它仍满足涨落关系（关于正负熵产生的概率）。对于二维不可压缩各向同性情况，我们在快应变和慢应变两个相反极限下获得了李雅普诺夫指数（为正）和矩的渐近增长率。慢应变的准确定极限是奇异的，而与已知的δ相关情况则完全吻合。