涨落诱导受挫稀疏网络中的相变
无序系统与神经网络
2009-11-30 v1
摘要
我们通过统计力学方法分析了一个稀疏网络，该网络节点上的二分变量之间存在随机竞争相互作用，即Viana-Bray模型。该模型由无穷级数的序参量（多重重叠序参量）描述，并具有两个可调自由度：噪声水平和连通度（平均连接数）。我们证明，并不存在朴素方法所预示的、每个序参量对应一条相变线的多重相变线，而仅有一条对应于遍历性破缺的相变线。我们通过一种新颖且简单的数学技术，借助一个驱动机制解释了这一图景：当第一个序参量（两副本重叠序参量）因真实的二级相变（伴随适当发散的重标涨落）而变为非零时，由于在临界线上该序参量与所有其他多重重叠序参量之间以及它们彼此之间发展出的强关联，它迫使所有其他多重重叠序参量取正值。
引用
@article{arxiv.0911.5144,
title = {Fluctuations induce transitions in frustrated sparse networks},
author = {Adriano Barra},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.5144},
year = {2009}
}