无序 Landau-Ginzburg 模型中的涨落诱导力

我们讨论由带有淬火无序场的连续 Landau-Ginzburg 模型所描述的系统中的涨落诱导力，该系统定义于 $d$ 维平板几何 $\mathbb R^{d-1}\times[0,L]$ 中。给出了以配分函数矩表示的淬火自由能的级数表示。在每个矩中可定义一个类序参量，其涨落具有特定的关联长度。对于某些特定强度的非热控制参数，会出现一个配分函数矩，其中与类序参量相关的涨落变为长程的。在此情形下，这些涨落对边界变得敏感。在高斯近似下，我们使用谱 zeta 函数方法评估每个配分函数矩的泛函行列式。以统一方式讨论了 Dirichlet、Neumann Laplacian 及周期边界条件下各谱 zeta 函数依赖于空间维度的解析结构。考虑具有最大涨落关联长度的配分函数矩，我们评估了 Dirichlet 边界条件下边界间的诱导力。我们证明了该情形下涨落诱导力的符号以非平凡方式依赖于非热控制参数的强度。