流形上非几何粗糙微分方程（RDE）的流方法
概率论
2023-12-19 v3 经典分析与常微分方程
摘要
2015 年，Bailleul 提出了一种通过构造流并利用 log-ODE 方法来求解粗糙微分方程（RDE）的机制。我们从两方面推广了这一概念：一方面，我们将 Bailleul 的几乎流（almost-flow）概念局部化，以在流形上求解 RDE；另一方面，我们将他的结果推广到非几何粗糙路径，即存在于任意连通、余交换、分次 Hopf 代数中的粗糙路径。这需要一个新概念，我们称之为伪双代数映射（pseudo bialgebra map）。我们进一步将我们的结果与 Curry 等人（2020）的工作联系起来，他们求解了齐性空间上的平面分支 RDE。
引用
@article{arxiv.2310.13556,
title = {Flow techniques for non-geometric RDEs on manifolds},
author = {Hannes Kern and Terry Lyons},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13556},
year = {2023}
}