Flatland：具有半单完备的 Standard Model 阿贝尔扩张

我们参数化了所有可能与味非普适 $\mathfrak{u}(1)_X$ 扩张的 Standard Model（标准模型）的空间，这些扩张可嵌入无反常半单规范理论中，包括至多三个右手中微子。更一般地，我们参数化了 SM 的所有阿贝尔扩张（即由任意数量的 $\mathfrak{u}(1)$ 构成的扩张），且带有此类半单完备。所得的阿贝尔扩张空间是一组维数 $\leq 6$ 的平面之集合。数值上，我们发现约 $2.5\%$ 的最大电荷比为 $\pm 10$ 的无反常 $\mathfrak{u}(1)_X$ SM 扩张可嵌入此类半单规范理论中。任何矢量型无反常阿贝尔扩张至少可嵌入 $\mathfrak{g} = \mathfrak{su}(12)\oplus \mathfrak{su}(2)_L\oplus \mathfrak{su}(2)_R$ 中。我们还提供了一个简单的计算机程序，用于检验给定的 $\mathfrak{u}(1)_{X^1}\oplus \mathfrak{u}(1)_{X^2}\oplus \dots$ 电荷指派是否具有半单完备，若有，则输出一组最大规范代数，其中可嵌入 $\mathfrak{sm}\oplus\mathfrak{u}(1)_{X^1}\oplus \mathfrak{u}(1)_{X^2}\oplus \dots$ 模型。我们希望这能作为一个有用工具，指引从具有众多现象学用途的 $\mathfrak{sm} \oplus\mathfrak{u}(1)_{X^1}\oplus \mathfrak{u}(1)_{X^2}\oplus \dots$ 模型走向其在紫外端的统一规范完备。