基于密度波方法的平整准晶构图

经典 Landau 理论将结构相变和结晶视为几个临界密度波的凝聚，其波矢 symmetrically 等价。分析最简单的非平衡 Landau势能（分别针对八边形和十二边形情况），我们推导出临界波的相位约束，并推导出两种最简单的平整构图，对该理论而言最为简单。每一对对应于相同的不可约干涉图案：第一个和第二个构图的顶点分别位于其最小和最大处。第一个八边形对由 Penrose P1 构图和 Tie 与 Navette 构图组成。第二个对由由正方形、三角形和盾牌组成的十二边形构图，以及由正十二边形和相同变形五边形组成的尚未确认的构图表示。意外的是，提出的方法通过寻找干涉图案的极值，为生成 Penrose 构图 P3 及其更复杂的 2n 轴对称构图提供了直截的途径。在 Landau 理论中，我们讨论了正方形-三角形构图的装配及其与包含盾牌的十二边形构图的关系。随后，我们发展了一种基于 Landau 理论的非平衡装配方法，允许生成具有准晶体特征的随机相位应变的构图。有趣的是，该方法可以生成无缺陷或最少缺陷瓷砖的构图。也考虑了在 Landau 理论中阐述的实际系统。最后，讨论了其他由不可约干涉图案产生的构图的推导，以及对十边形和十二边形结构装配所需非现象性相互作用的相对复杂度进行分析。