圈积商上的旗降与欧拉多项式

我们研究最近 Hedmark 论文中引入的 $\alpha$-着色欧拉多项式以及一种降序 (descents) 概念，并表明此类多项式可计算为在一个圈积 $\mathbb{Z}_\alpha\wr\mathfrak{S}_n$ 的商上计算的编码降序的多项式。此外，我们考虑在同一商上计算的旗降 (flag descent) 统计量，发现旗欧拉多项式保持回文性。我们通过给出一个组合证明，证明旗降统计量在具有固定末色的着色排列集合上对称分布，所用新组合工具为着色排列的着色绕数 (colored winding number)，从而证明同一商上的旗降多项式是回文的。我们以一些猜想、观察和开放问题作结。