关联随机过程的 Fisher 信息

许多现实世界的任务都包含某种参数估计，即确定编码在概率分布中的参数。此类概率分布通常源于随机过程。对于具有时间关联的平稳随机过程，构成它的随机变量同分布但非独立。例如量子连续测量就是这种情况。在本文中，我们证明了关于记忆随机过程中编码参数估计的两个基本结果。首先，我们证明对于具有有限马尔可夫阶的过程，Fisher 信息在结果数量上总是渐近线性的，并由该过程马尔可夫阶的条件分布决定。其次，我们用合适的例子证明关联不一定增强计量精度。事实上，我们表明与熵信息量不同，一般情况下在存在关联时无法对联合 Fisher 信息的次可加性或超可加性作出论断。我们讨论了过程中的关联类型如何影响标度行为。然后我们将这些结果应用于自旋链上的测温。