含颗粒黏弹性流体流动的有限体积模拟：在水力压裂过程中的应用

准确求解复杂流体液固两相间的耦合动量传递是多相输运过程（如水力压裂作业）中的基本问题。具体而言，我们需要刻画归一化平均流固作用力 $\langle F \rangle$ 对分散固相体积分数以及复杂流体基质流变性的依赖关系。此处我们采用直接数值模拟（DNS），借助有限体积 Navier-Stokes/Cauchy 动量求解器，研究黏弹性流体通过单分散球形颗粒静态随机阵列的蠕流（$Re\ll 1$）。该数值研究包含 $N=150$ 个不同体系，其中归一化平均流固作用力 $\langle F \rangle$ 作为分散固相体积分数 $\phi$ $(0 < \phi \leq 0.2)$ 与 Weissenberg 数 $Wi$ $(0 \leq Wi \leq 4)$ 的函数被求得。基于这些预测，针对准线性 Oldroyd-B 黏弹性流体模型导出了曳力的闭律 $\langle F \rangle(Wi,\phi)$，其平均而言与 DNS 结果偏差在 $5.7\%$ 以内。此外，开发了一个能够耦合欧拉相与拉格朗日相的流动求解器，其纳入了连续相的黏弹性特征及该闭式曳力律。利用该求解器模拟了两个案例，以评估这一新开发方法在处理具 $O(10^5-10^6)$ 个刚性球、代表水力压裂作业的含颗粒黏弹性流动构型时的精度与鲁棒性。