有限时间 Koopman 辨识器：一种用于 Koopman 结构与参数联合学习的统一批处理-在线学习框架
系统与控制
2022-12-29 v3 系统与控制
摘要
本文提出一种统一的批处理-在线学习方法，利用 Koopman 算子学习非线性系统动态的线性表示。所提出的系统建模方法采用一种新颖的基于 Koopman 的增量更新律，该更新律检索存储在记忆中的一小批样本，不仅最小化瞬时 Koopman 算子的辨识误差，还最小化所检索批次样本的辨识误差。为保证在基于批次数据定义的易于验证的条件下实现有限时间收敛，针对在线更新律给出了梯度流的不连续修正。因此，这一统一的在线-批处理框架允许对 Koopman 算子参数的收敛进行联合样本域与时间域分析。更具体地，研究表明，若所收集的小批量样本保证一个秩条件，则可证明时间域上的有限时间保证，且稳定时间取决于更新律中重复使用的所收集样本的质量。此外，通过表明连续时间下的辨识遗憾随时间亚线性增长，进一步分析了所提基于 Koopman 的更新律的效率。进而，为避免由于选择不适当的 Koopman 可观测量集合而学习到 corrupted 动态，一个更高层的元学习器采用离散贝叶斯优化算法，为算子获取最佳的可观函数库。由于在存储数据上秩条件满足时每组可观测量的 Koopman 模型有限时间收敛得以保证，每组可观测量的适应度可基于所提框架中存储样本上的辨识误差获得，甚至无需基于所学系统实施任何控制器。
引用
@article{arxiv.2105.05903,
title = {Finite-time Koopman Identifier: A Unified Batch-online Learning Framework for Joint Learning of Koopman Structure and Parameters},
author = {Majid Mazouchi and Subramanya Nageshrao and Hamidreza Modares},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.05903},
year = {2022}
}