拓扑非平凡空间中的有限温电流密度与 Bose-Einstein 凝聚

我们研究了在空间拓扑为 $R^{p}\times (S^{1})^{q}$ 的平直时空背景下，具有非零化学势的复标量场的电荷密度和电流密度的有限温期望值。沿紧致维度对场施加具有广义相位的准周期性条件。此外，我们假设存在一个恒定规范场，由于背景空间的非平凡拓扑，该场导致期望值出现类似 Aharonov-Bohm 的效应。利用 Abel-Plana 型求和公式和 zeta 函数技术，我们给出了电流密度和电荷密度的两种不同表示形式。电流密度仅沿紧致维度具有非零分量，且在无规范场的情况下，对于扭曲和非扭曲标量场的特殊情况，其值为零。在高温极限下，电流密度和电荷密度中的拓扑部分均是温度的线性函数。文中讨论了固定电荷值下的 Bose-Einstein 凝聚。给出了用紧致维度长度、温度和规范场表示的化学势表达式。结果表明，可以通过调节规范场来控制相变参数。我们还研究了来自 Bose-Einstein 凝聚态和激发态对电荷密度和电流密度的分别贡献。