有限尺寸效应：Wigner 随机符号实对称矩阵的平均特征值密度
无序系统与神经网络
2016-06-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
如今，在通过基于晶格或图表的模型处理凝聚态物理问题时，必须考虑严格的有限尺寸效应。另一方面，从铁电体到引文网络等课题中，有向键或链接的情形被认为是高度相关的。结合这两点，便引向了对有限尺寸随机矩阵的研究。为获得基本的材料性质，必须计算与矩阵相关的格林函数。为了得到一阶有限尺寸修正，本文在副本方法的框架内发展了一套微扰方案。最终解析地得到了 Wigner 随机符号实对称 N×N 矩阵在 1/N 阶下的平均特征值谱及相应的格林函数。文中还给出了相关的模拟结果。解析公式与有限尺寸矩阵数值对角化结果之间的比较显示出极好的一致性，证实了一阶有限尺寸表达式的正确性。
引用
@article{arxiv.1605.03562,
title = {Finite size effects. The averaged eigenvalue density of Wigner random sign real symmetric matrices},
author = {G. S. Dhesi and M. Ausloos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.03562},
year = {2016}
}
备注
11 pages; 8 figures; 71 references; prepared for Phys Rev E