竞争布尔节点网络演化中的有限尺寸效应与对称性破缺

本文分析了网络有限尺寸对布尔网络演化动力学的影响。在所考虑的模型中，布尔网络通过节点间的竞争演化，该竞争惩罚处于多数的节点。研究发现，有限尺寸网络的演化方式与无限大网络存在根本差异。无限大网络演化动力学中倾向于选择 canalizing（通道化）布尔函数的对称性，在有限尺寸网络的演化动力学中发生了破缺。在有限尺寸网络中，存在对输入反转布尔函数的额外选择，这类函数输出的值与多数输入值相反。这些结果是通过对该模型的实证研究揭示的，该研究计算了不同可能布尔函数出现的频率。研究发现某些函数类以相同的频率出现。这些类别取决于演化动力学的对称性，并对应于相关对称群的轨道。实证结果与利用波利亚定理（Polya's theorem）确定的解析结果相符，后者给出了有限尺寸和无限大网络中预期轨道的数量。演化动力学中对称性破缺的原因被归结为有限尺寸网络中的节点必须表现出不同的行为以进行协作，从而使系统整体表现尽可能好。结果表明，有限尺寸效应和对称性对于理解现实世界复杂网络（包括基因调控网络）的演化都至关重要。