直觉主义 NF 中的有限集、映射、基数与算术
逻辑
2025-10-31 v6
摘要
使用直觉主义逻辑的 NF 集合论称为 iNF。我们发展了有限集及其幂集与映射、有限基数及其序、基数指数运算、加法和乘法的理论。我们遵循 Rosser 和 Specker 的做法并作适当的构造性修改，特别是在指数运算和序的定义中以“可分离子集”取代“任意子集”。目前尚不知 iNF 是否能证明有限基数集是无限的，因此整个发展必须允许存在最大整数的可能性；算术运算可能像计算机或里程表那样“溢出”，关于它们的定理必须仔细陈述以容纳这种可能性。此处呈现的工作旨在作为进一步研究 iNF 的基础，包括在 iNF 中发展 Bishop 风格的构造性数学。
引用
@article{arxiv.2104.00506,
title = {Finite sets, mappings, cardinals, and arithmetic in intuitionistic NF},
author = {Michael Beeson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.00506},
year = {2025}
}
备注
85 pages. This version is the final pre-publication version. It will appear in Zeitschrift f\"ur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik