缓存辅助编码多播的有限长度分析

本文研究一个服务 $K$ 个用户的无噪广播链路，这些用户的需求产生自包含 $N$ 个文件的库。每个用户配备一个大小为 $M$ 个文件的缓存。已有研究表明，通过将所有文件分割成数据包并以随机独立的方式将单个数据包放置在所有缓存中，对于来自库的任何需求集合，最多需要 $N/M$ 次文件传输。可达的交付方案涉及遵循对底层索引编码问题的贪婪团覆盖解来线性组合不同文件的数据包。这种随机放置和编码交付的显著乘性增益是在每个文件的数据包数 $F$ 趋于无穷的渐近体制下确立的。本文中，我们启动了当数据包数 $F$ 为系统参数 $M,N,K$ 的函数时随机缓存方案的有限长度分析。具体而言，我们表明，如果数据包数是次指数的，则在渐近体制下达到最优的现有随机放置和团覆盖交付方案最多只能具有 $2$ 的乘性增益。此外，对于任何基于团覆盖的编码交付以及一大类包含现有方案的随机缓存方案，我们证明要获得 $\frac{4}{3}g$ 的乘性增益所需的数据包数至少为 $O((N/M)^g)$。我们提出了一种随机放置和一种高效的基于团覆盖的编码交付方案，该方案近似达到了这一下界。我们还提供了紧致的集中度结果，表明平均（涉及所涉及的随机缓存）传输次数集中度极好，在其余参数上仅需多项式数量的数据包。