面向编码分发的未编码放置优化的结构性质

Maddah-Ali 和 Niesen 提出了一种集中式编码缓存方案，以降低由一台可访问 N 个文件的服务器通过共享链路连接 K 个用户（每个用户配备大小为 M 的缓存）组成的网络中的最坏情况负载。然而，该集中式编码缓存方案无法利用非均匀、可能高度倾斜的文件流行度分布。本文考虑相同的网络设置，旨在在任意（已知）文件流行度分布下降低平均负载。首先，我们考虑一类采用通用未编码放置和特定编码分发策略的集中式编码缓存方案，这些方案由通用文件分区参数指定。然后，我们在所考虑的方案类上建立编码缓存设计优化问题，该问题包含 $2^K 2^N$ 个变量，通过在任意文件流行度下优化文件分区参数来最小化平均负载。此外，我们证明该优化问题为凸问题，所得最优解通常优于已知方案。接着，我们分析优化问题的结构性质以获得设计洞见并降低复杂度。具体而言，我们在任意文件流行度下获得含 $(K+1)N$ 个变量的等价线性优化问题，在均匀文件流行度下获得含 $K+1$ 个变量的等价线性优化问题。在均匀文件流行度下，我们还获得了闭式最优解，其对应 Maddah-Ali-Niesen 的集中式编码缓存方案。最后，我们给出了任意文件流行度下平均负载的信息论逆界。