非均匀需求下编码缓存最优缓存放置的基础结构

本文研究具有随机需求的多个带缓存用户所构成的缓存系统。在非均匀文件流行度下，我们彻底刻画了编码缓存方案（CCS）的最优无编码缓存放置结构。将缓存放置建模为最小化平均传输速率的优化问题，我们识别出了最优解中的文件组结构。我们证明，无论文件流行度分布如何，最优缓存放置中至多存在三个文件组，其中同一组内的文件具有相同的缓存放置。我们进一步刻画了最优缓存放置的完整结构，并给出了三种文件组结构中各自的闭式解。我们开发了一种简单算法，通过比较并行计算的一组候选闭式解来获得最终的最优缓存放置。我们揭示了最优缓存放置所形成的文件组的内部机理。该最优放置解还表明，与现有次优文件分组方案不同，在传输过程中可探索文件组间的编码。利用 CCS 最优缓存放置中的文件组结构，我们提出了一种比现有最佳界更紧的编码缓存信息论逆界。此外，我们利用最优缓存放置解刻画了 CCS 中的文件分包化，并证明在最坏情况下最大分包化层级随用户数 $K$ 以 $\mathcal{O}(2^K/\sqrt{K})$ 的规模增长。