无需使用导数的求解非线性方程的有限差分 Weerakoon-Fernando 方法
数值分析
2021-02-05 v1 数值分析
摘要
本研究主要旨在探索构建一种无需使用函数导数即可高效求非线性方程根之算法的可能性。由于 Weerakoon-Fernando 方法具有三阶收敛性，本项目以其为基础来寻找一种无导数的新方法。经过数次失败的尝试，我们得以提出此处给出的有限差分 Weerakoon-Fernando 方法（FDWFM）。我们注意到，在缺乏导数的情况下，FDWFM 比任何其他现有方法都更快地逼近根，例如，在缺乏导数时流行的非线性方程求解器如割线法（收敛阶为 1.618）。FDWFM 有三次函数求值，而割线法有两次函数求值。通过将 FDWFM 应用于具有复根的非线性方程以及非线性方程组，我们得到了非常令人鼓舞的结果。当将 FDWFM 应用于非线性方程组时，我们遵循 Broyden 方法中的步骤解决了 Jacobian 矩阵的介入问题。在所有这些情况下，FDWFM 的计算收敛阶接近 2.5。这无疑将为科学家提供他们数个世纪以来所寻找的、无需函数导数即可求解非线性方程的高效数值算法。
引用
@article{arxiv.2102.02367,
title = {Finite Difference Weerakoon-Fernando Method to solve nonlinear equations without using derivatives},
author = {S. L. Heenatigala and S. Weerakoon and T. G. I. Fernando},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02367},
year = {2021}
}
备注
16 pages, 7 tables