更精细的普朗克尺度结构与 SU(1,1) 圆形态的位移灵敏度

具有亚普朗克特征的量子态在标准量子极限之外展现出对相位空间位移的灵敏度，因而在量子测量领域具有重要应用价值。在 SU(1,1) 群的框架下，亚普朗克特征通过在双曲面上对四个 Perelomov 相干态的叠加（即 SU(1,1) 罗盘态）构成。然而，这些结构在不同相位空间方向上的尺度不同，导致灵敏度增强不均匀。我们通过构造 $\overline{n}$ 组件罗盘态来克服这一限制，这些罗盘态由 $\overline{n} \geq 6$ 个 SU(1,1) 相干态叠加而成，其中偶数个相干态均匀分布在双曲面上的圆形路径上，即所有分量均位于与原点相同的距离，并且在角度上均匀间隔为 $\frac{2\pi}{\overline{n}}$。这些广义 SU(1,1) 罗盘态生成圆形状的亚普朗克特征（各向同性亚普朗克性），并对相位空间位移提供均匀的灵敏度增强。随着相干态数量 $\overline{n}$ 的增加，这些细化结构不断改进。虽然仅验证了 $\overline{n} = 16$ 个 SU(1,1) 相干态的效果，但结果对任意较大 $\overline{n}$ 组件的叠加同样有效。