将寻找稠密子格作为哈密顿量的低能态

Júlia Barberà-Rodríguez; Nicolas Gama; Anand Kumar Narayanan; David Joseph

将寻找稠密子格作为哈密顿量的低能态

量子物理 2024-11-08 v2 计算复杂性密码学与安全

作者: Júlia Barberà-Rodríguez , Nicolas Gama , Anand Kumar Narayanan , David Joseph

摘要

基于格的密码学已成为后量子密码学最突出的候选者之一，预计能抵御即将到来的大规模容错量子计算机威胁。最短向量问题（SVP）是在给定格中寻找最短非零向量。它是基于格的密码学的基础，且被认为即便对量子计算机也困难。我们研究SVP的一个自然推广，称为 $K$ -稠密子格问题（ $K$ -DSP）：寻找给定格中最稠密的 $K$ 维子格。我们将 $K$ -DSP表述为寻找Z基哈密顿量的第一激发态，使 $K$ -DSP可经由一系列量子算法研究，包括Grover搜索、量子Gibbs采样、绝热算法与变分量子算法。算法复杂性依赖于输入格所经由的基表示。我们提出一个经典多项式时间算法，取任意输入基并将其预处理为适于量子算法的输入。借助预处理，我们证明对于 $N$ 维输入格， $O(KN^2)$ 个量子比特足以求解 $K$ -DSP。我们实证演示了低维下量子近似优化算法 $K$ -DSP求解器的性能，凸显良好预处理输入基的影响。随后我们讨论 $K$ -DSP相对于SVP的困难性，以探明是否有理由在 $K$ -DSP上构建后量子密码学。我们设计了一个运行时间指数为 $(5KN\log{N})/2$ 的量子算法求解 $K$ -DSP。因此，对固定 $K$ ， $K$ -DSP不比SVP难过多项式级别。

关键词

基于格的密码学最短向量问题 K-稠密子格问题量子算法哈密顿量变分量子算法后量子密码学

引用

@article{arxiv.2309.16256,
  title  = {Finding dense sub-lattices as low-energy states of a Hamiltonian},
  author = {Júlia Barberà-Rodríguez and Nicolas Gama and Anand Kumar Narayanan and David Joseph},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.16256},
  year   = {2024}
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将寻找稠密子格作为哈密顿量的低能态

摘要

关键词

引用

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