用于数据可视化的线状图

现代计算机图形学的高效性使我们能够通过“拖拽旋转”界面同时探索空间曲线集合。这启发我们用“曲线散点图”替代“点散点图”，以在整个数据集上同时可视化关系。由于曲线空间是无限维的，曲线散点图避免了点散点图的“有损”性质。特别地，如果在源自高维数据的点散点图中两个点相近，通常并不能得出两个相关数据点在数据空间中也相近的结论。标准 Andrews 图提供了完美保留欧几里得距离的曲线散点图，但在整个数据集上同时可视化这些图会产生视觉杂乱，因为函数图通常在 2D 中重叠。我们通过构建计算代价低廉的 Andrews 图 3D 扩展来缓解这一视觉杂乱问题。首先，我们通过考虑从欧几里得数据空间到平面参数曲线空间的线性等距映射，构建了最优平滑的 3D Andrews 图。我们严格参数化了在给定数据集上产生（平均意义上）最优平滑曲线的线性等距映射。这种最优等距映射的参数化揭示了许多自由度，并且（利用广义高斯和的近期结果），我们识别出该集合中的一个特定成员，它具有渐近“漫游”性质，能够避免某些局部退化。最后，我们通过数值求解由这些 3D Andrews 图数据给出的 Frenet-Serret 系统来构建单位长度 3D 曲线（filaments）。我们以几个标准数据集的 filament plots 示例作为总结，说明 filament plots 如何避免视觉杂乱。代码和示例可在 https://github.com/n8epi/filaments/ 和 https://n8epi.github.io/filaments/ 获取。