具有最优空间-谱平滑的Andrews图的数值逼近

Andrews图为高维数据集提供了美观的可视化。本文证明Andrews图（当按数据集的主成分得分定义时）在平均意义下是最优“平滑”的，并求解了从欧氏数据空间到L^2([0,1])的线性等距映射集合上的一个无限维二次极小化规划。通过构建刻画一般无限维二次极小化规划在线性等距映射上解的技术机制，我们进一步表明解集（在一般情形下）是一个流形。为避免该解集流形带来的歧义，我们在无限维优化规划中加入“谱平滑”项，以导出具有最优空间-谱平滑的Andrews图。我们刻画了该规划的解的（一般）集合，并证明所得图像允许高效的数值逼近。这些空间-谱平滑Andrews图倾向于避免由三角多项式振荡引起的一些“视觉杂乱”。