无序系统的场论——随机介质中弹性界面的雪崩

在本论文中，我讨论了利用场论研究无序系统的解析方法。无序系统的特征在于由不均匀性引起的随机能量景观，这在所考虑现象的时间尺度上保持固定。我特别关注随机介质中的弹性界面，例如含有缺陷的铁磁体中的钉扎畴壁、粗糙表面上的流体接触线等。目标是理解此类系统的静态性质（例如粗糙度）及其对外力的动态响应。界面以雪崩形式运动，由随机时间点触发，其间隔着长时间的静止期。对于磁畴壁，这种现象被称为巴克豪森噪声。我首先研究了布朗随机力景观中粒子的模型，该模型适用于高维界面。获得了其在单调但随时间变化的驱动力下的精确解。这使得能够计算雪崩尺寸和持续时间的联合分布，以及它们的空间和时间形状。随后，我将这些结果推广到短程相关无序。利用功能重整化群，我计算了雪崩尺寸、持续时间及其作为时间函数的平均形状的普适分布。相对于布朗模型的修正项在足够低的维度下变得重要（例如固体断裂中的裂纹前沿）。接着，我讨论了与 Kardar-Parisi-Zhang 非线性表面生长粗糙相的联系，以及在无序绝缘体中电导的变程跳跃模型中的应用。