管状子域中编织向量场的场线缠绕

在与圆柱同胚的空间子域上的编织向量场，在太阳与等离子体物理、相对论天体物理、流体与涡动力学、弹性力学及生物弹性力学等应用中起着关键作用。通常该向量场的拓扑——其场线的纠缠——是非平凡的，并能在向量场的演化中扮演重要角色。我们利用称为场线缠绕的量，给出了此类向量场（直至同痕）的完整拓扑刻画。这度量了每条场线与向量场所有其他场线的纠缠程度，并且可通过规定一个最小扭曲坐标系来为任意管状子域定义。我们提出了如何定义此类坐标，并证明所得的场线缠绕分布唯一地分类了编织向量场的拓扑。场线缠绕类似于先前针对磁性（螺线管）场所考虑的场线螺旋度，但是一种更基本的场线拓扑度量，因为它不会将环绕信息与会强混淆。