少余弦球码与Barnes-Wall格

利用Barnes-Wall格与单项式矩阵有限群上的1-上闭链，我们给出一种构造三余弦球码的程序。这受Ballinger、Cohn、Giansiracusa与Morris在研究普适最优性质时所发现的一个14维码启发。它有64个向量，余弦值为 $-3/7, -1/7, 1/7$。我们构造了{\it Optimism码}，一个16维中含有256个单位向量的4-余弦球码。其余弦值为 $0, 1/4, -1/4, -1$。其自同构群具有形状 $2^{1+8}{\cdot}GL(4,2)$。Optimism码包含一个与BCGM码相关的子码。Optimism码蕴含了一个参数为 $(16,256,6)$ 的非线性二元码、一个Nordstrom-Robinson码的存在性，并给出了确定其自同构群（形式为 $2^4{:}Alt_7$）的情境。