图上的费米子与环路 II：作为行列式级数的单体-二聚体模型

我们继续本系列第一篇论文中开始的关于图上费米子模型的讨论。这里我们引入一个图规范模型 (GGM)，并证明：(a) 它可以表述为图上定义的行列式在 $\mathbb{Z}_{2}$（二元）规范场上的平均/和；(b) 它等价于图上的单体-二聚体 (MD) 模型；(c) 该模型的配分函数允许一个显式表达式，表示为不相交有向环路上的级数，其中每一项是沿环路的局部贡献与定义在图剩余部分（排除该环路）上的矩阵行列式的乘积。我们还建立了图上的 MD 模型与第一篇论文中讨论的行列式级数之间的关系，但这里考虑的是使用简单的非置信传播规范选择。最后，我们讨论了这些结果可能带来的分析和算法上的影响，以及相关的问题和挑战。