近 Néel 态方格自旋液体的费米子自旋子理论

方格反铁磁体 Néel 态的量子涨落通常由与 U(1) 规范场耦合且具有全局 SU(2) 自旋转动对称性的 $\mathbb{CP}^1$ 玻色自旋子理论来描述。该理论还具有一个带有价键序（VBS）序的禁闭相，并且在引入自旋单态电荷为 2 的 Higgs 场后，会出现具有 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑序的去禁闭相，这些拓扑序可能与离散破缺的全局对称性交织在一起。我们从在方格每个元胞中运动的 $\pi$ 通量下费米子自旋子的平均场理论出发，提出了相同相的对偶理论。该 $\pi$ 通量态附近的涨落由具有 SU(2) 规范群和 $N_f=2$ 种无质量 Dirac 费米子的 2+1 维量子色动力学（QCD$_3$）描述。最近 Wang 等人 (arXiv:1703.02426) 论证了该 QCD$_3$ 理论描述了 Néel-VBS 量子相变。我们在 QCD$_3$ 中引入了伴随 Higgs 场，并获得了先前使用玻色 $\mathbb{CP}^1$ 理论得到的具有 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑序的相的费米子对偶描述。我们还给出了 VBS 态 U(1) 规范理论中单极子 Berry 相的费米子自旋子推导。这些相的全局相图包含多临界点，我们的结果意味着这些点的临界规范理论之间存在新的玻色-费米子对偶性。