费米子质量层级与异常 Jordan 代数

我们基于异常 Jordan 代数 $J_3(\mathbb{O}_{\mathbb{C}})$ 构建费米子质量层级的谱框架. 从 octonionic 实现的标准模型一个代数开始, 我们将其嵌入 Hermitian Jordan 元素中, 其中特征值定义为内在谱不变量. 有序的谱尺度在对称表示 $\mathrm{Sym}^3(\mathbf{3})$ 中生成三次 ladder 结构, 且乘法层级组成的一致性自然导致费米子质量与谱尺度之间存在幂律关系. 该构建应被视为 rigid 异常-Jordan 框架下情感谱变形: 我们保留相同的三次 ladder、最小链和 Dynkin 反射结构, 但将相对规范化、层级指数以及带电轻子 octonionic 相位提升为拟合的谱模. 对六个带电费米子质量比在 $\mu=M_Z$ 处进行全局对数拟合, 主要通过 top-to-charm 比例降低了未惩罚的 log-residual, 尽管 individual 比例并未统一改善. 最佳拟合层级指数仍接近平方根扩展 regime, $p\simeq1$. 在 neutrino 领域, 该框架既容纳 normal 也容纳 inverted 排序, 同时与振荡数据和当前对总 neutrino 质量的 cosmological 限制保持一致. 因此, 此提议是费米子层级的有效谱组织, 而非对更广泛 rigid 构建的无参数替换.