二维 SU(2) 粗糙规范理论的扩散模型

我们将基于得分的扩散模型应用于具有 Wilson 作用的二维 SU(2) 粗糙规范理论，扩展了最近在 U(1) 规范理论中的工作。通过四元数参数化处理 SU(2) 流形结构。该模型在固定耦合常数 $\beta_0= 2.0$ 下，使用 Hybrid Monte Carlo 在 $8\times 8$ 粗糙网格上生成 10,000 个配置，通过随机规范变换扩充至 20,000 个样本。通过利用线性 $\beta$ 依赖性的物理条件化采样，我们在无需重新训练的情况下生成不同耦合值下的配置；通过采用具有周期边界条件的全卷积 U-Net 架构，我们能够生成不同空间范围的配置。我们通过将平均平坦子和威尔逊作用密度与精确解析预测进行比较来验证了方法。在训练网格大小（$8\times 8$）下，模型对 $\beta \in [1.5, 2.5]$ 的平坦值误差 $|\Delta| \leq 0.001`，对$\beta \in [1, 4]$的误差$< 0.06$。对于在至少一个方向上共享训练范围$L=8$的网格，误差保持在约$0.003$以下（$\beta \in [1.5, 2.5]$），在更高耦合处出现更大偏差。该工作表明，扩散模型是生成非阿贝尔规范场的有前景的工具，并为向更高维度的理论进一步探索提供了动力。