基于成员查询和等价查询的k-term DNF更快精确学习

1992年Blum和Rudich[BR92]提出了一种使用成员查询和等价查询来学习$\{0,1\}^n$上的k-term DNF公式的时间为$\textsf{poly}(n,2^k)$的算法，改进了没有成员查询时可实现的naive $O(n^k)$运行时间[Val84]。此后，许多替代算法[Bsh95, Kus97, Bsh97, BBB+00]也实现了时间复杂度$\textsf{poly}(n,2^k)。我们给出一种使用成员查询和等价查询来学习k-term DNF公式的时间为$\textsf{poly}(n) \cdot 2^{\tilde{O}(\sqrt{k})}$的算法。这自BR92[BR92]的原始工作以来，首次改进了这个问题。我们的方法采用用于学习增强特征空间中线性阈值函数的Winnow2算法。它将[BR92]原工作中有效缩短DNF项长度的技术加强版与一系列额外的算法工具（用于低权重线性阈值函数的属性高效学习算法和用于从junta测试中寻找相关变量的技术）以及分析性 ingredients（极端多项式和噪声算子）相结合，这些方法在查询式DNF学习的语境中是新颖的。