具有非平凡节省的不可知成员查询学习：新结果与技巧

（删节版）在不可知学习模型（Haussler, 1992; Kearns et al., 1994）中设计计算高效的算法是出了名的困难。在这项工作中，我们考虑针对不可知学习前沿的试金石类，使用成员查询进行不可知学习，重点关注相对于 $2^n$ 的平凡运行时间可以节省多少计算量。该方法受“具有非平凡节省的学习”（Servedio and Tan, 2017）研究的启发并延续了该研究。为此，我们建立了多种不可知学习算法，重点包括：1. 针对由亚线性个门组成的电路的不可知学习算法，其中每个门可以是任意可由亚对数次数 k 多项式阈值函数计算的函数（电路深度仅受大小限制）。该算法在 $\{0,1\}^n$ 上未标记样本的均匀分布下运行时间为 $2^{n -s(n)}$，其中 $s(n) \approx n/(k+1)$。2. 针对由亚线性个门组成的电路的不可知学习算法，其中每个门可以是任意可由亚指数大小、亚对数次数 k 的 $\sym^+$ 电路计算的函数。该算法运行时间为 $2^{n-s(n)}$，其中 $s(n) \approx n/(k+1)$，并在未标记样本的分布上学习，这些分布是 $k+1$ 个任意且未知的分布的乘积，每个分布定义在 $\{0,1\}^{n/(k+1)}$ 上（不失一般性地假设 $k+1$ 整除 $n$）。