决策树的高效量子不可知非正确学习

不可知设定是 PAC 模型最难的推广，因其类似于在对抗噪声下学习。本文给出一种关于实例上均匀边缘、在不可知设定下且无成员查询的、学习规模为 $t$ 决策树的 poly$(n,t,{\frac{1}{\varepsilon}})$ 量子算法。我们的算法是首个（经典或量子）在无成员查询下多项式时间学习决策树的算法。我们展示如何通过设计经典 Goldreich-Levin 算法的量子版本（其适用于强偏置函数预言机）来构造量子不可知弱学习器。我们展示如何将 Kalai 与 Kanade 的不可知提升算法（NIPS 2009）量子化，以获得首个高效量子不可知提升算法。我们的量子提升算法在弱学习器偏置的依赖上相对所有自适应量子提升算法有多项式级改进，同时保留相对经典提升算法在 VC 维上的标准加速。我们随后使用量子提升算法将前一步获得的量子弱学习器提升，从而得到决策树的量子不可知学习器。利用上述框架，我们还给出了量子决策树学习算法，分别适用于可实现设定与随机分类噪声模型，同样无需成员查询。