随机棋盘上Maker-Breaker游戏的快速策略

本文分析了在稀疏随机棋盘$G\sim \gnp$的边集上进行的经典Maker-Breaker游戏。我们考虑了哈密顿性游戏、完美匹配游戏和$k$-连通性游戏。我们证明，对于$p(n)\geq \text{polylog}(n)/n$，棋盘$G\sim \gnp$通常使得Maker能够以尽可能快的速度赢得这些游戏，即分别需要$n+o(n)$、$n/2+o(n)$和$kn/2+o(n)$步。