Fast Sinkhorn II：共线三角矩阵与最优传输的线性时间精确计算
最优化与控制
2022-06-22 v1
摘要
在我们之前的工作[arXiv:2202.10042]中，通过利用核矩阵的特殊结构，Sinkhorn迭代的复杂度从O(N²)降至最优的O(N)。本文通过定义并利用下共线三角矩阵（L-CoLT矩阵）和上共线三角矩阵（U-CoLT矩阵）的性质，探索了核矩阵的特殊结构。我们证明：(1) L/U-CoLT矩阵-向量乘法可在O(N)次操作内完成；(2) 这两类矩阵族在Hadamard积和矩阵缩放下封闭。这些性质有助于缓解降低非精确邻近点方法（IPOT）复杂度的两个关键困难，并使我们能够将迭代次数显著减少至O(N)。由此产生了Fast Sinkhorn II（FS-2）算法，用于以低算法复杂度和快速收敛性精确计算最优传输。数值实验展示了我们方法的有效性和高效性。
引用
@article{arxiv.2206.09049,
title = {Fast Sinkhorn II: Collinear Triangular Matrix and Linear Time Accurate Computation of Optimal Transport},
author = {Qichen Liao and Zihao Wang and Jing Chen and Bo Bai and Shi Jin and Hao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.09049},
year = {2022}
}
备注
18 pages, 6 figures